Você quer mudar sua conta de banco (e receber o benefício do INSS por outro banco) ou quer mudar sua dívida de banco (e continuar recebendo o benefício do INSS no banco atual)?
Se você quiser mudar de banco, você precisará negociar essa dívida com o banco em que tomou o empréstimo, explicando que não receberá mais seu benefício do INSS com eles. Mas isso só vale se o empréstimo que você tomou for consignado (com desconto em folha, já no benefício).
Outra possibilidade é você usar a portabilidade de sua dívida. Nesse caso, o banco para onde você vai levar o recebimento do benefício do INSS se encarrega de quitar a dívida com seu banco atual e sua dívida passa a ser com o novo banco.
Acredito, entretanto, que a mudança de banco deve ser feita via INSS.
Sobre a última pergunta: não, o banco não pode suspender seu benefício.